Теория чисел
Автор: И. В. Арнольд Рубрика: Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел Дата: 18-12-2018 Просмотров: 68 Комментарии: 0
Теория чисел


Вниманию читателей предлагается книга математика и методиста И.В.Арнольда, посвященная проблемам теории чисел. Среди них - логическое обоснование и обобщение понятия числа в связи с общим аксиоматическим определением скалярного числового поля, теория делимости, простые числа, задачи аддитивной теории чисел, теория сравнений и т.д. В конце книги прилагается краткий исторический справочник, в котором освещены основные моменты развития теории чисел в рамках затронутых в книге вопросов, а также даются упражнения разной степени трудности, требующие, однако, для решения лишь элементарных приемов.Книга рекомендуется студентам и преподавателям педагогических и естественных вузов, учителям математики, методистам.


 (голосов: 0)
    

Простые и составные числа


Приведено доказательство "основной теоремы арифметики" о единственности разложения целых чисел на простые множители, а также несколько доказательств бесконечности множества простых чисел.Брошюра написана по материалам лекции для школьников 10-11 классов, прочитанной автором по приглашению А.В.Спивака.Предыдущее издание книги вышло в 2008 году.


 (голосов: 0)
    

Элементарный курс теории чисел


Вниманию читателя предлагается классический курс элементарной математики, написанный выдающимся математиком, создателем первой крупной русской математической школы Д.А. Граве. Курс содержит элементы теории чисел, под которыми автор имеет в виду основания теории сравнений, теорию квадратичных форм и основы общей теории алгебраических чисел. В конце книги дается ряд таблиц, позволяющих выполнять различные упражнения по теории чисел.Книга рекомендуется научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам, специализирующимся в различных областях математики.


 (голосов: 0)
    

Специальные комбинаторные числа. От чисел Стирлинга до чисел Моцкина. Всё о двенадцати известных числовых множествах комбинаторной природы (история, классические свойства, примеры и задачи)


Данное пособие содержит подробное строгое изложение основ теории классических комбинаторных чисел: элементов треугольника Паскаля, чисел Стирлинга, чисел Белла, чисел Каталана, чисел Бернулли и чисел Эйлера, а также обзор некоторых других, менее известных классов специальных чисел, имеющих естественные связи с комбинаторным анализом: чисел Деланноя, чисел Шредера, чисел Моцкина, чисел Ла, чисел Нараяны, чисел Геноччи и др. В нем изложена история возникновения и основные этапы исследования указанных классов чисел, представлены доказательства большинства классических утверждений, связанных с изучаемыми объектами, рассмотрен ряд их менее известных (но зачастую не менее интересных) свойств и практических приложений. Каждая глава, посвященная тому или иному классу чисел, построена по единой схеме: история вопроса; определение объекта в контексте его комбинаторной природы; комбинаторные задачи, приводящие к появлению данного числового множества; рекуррентное соотношение, явная формула и производящая функция для рассматриваемой последовательности; простейшие свойства; теоретико-числовые свойства; многочлены, связанные с изучаемыми числами.Помимо теоретической части каждый раздел содержит обширный список задач, от простейших до весьма сложных. Решение их, несомненно, может послужить толчком к самостоятельным научным исследованиям в соответствующей области; относительная молодость и новизна существующих комбинаторных методов позволяет выйти на уровень, достаточный для начала самостоятельных исследований, значительно быстрее, чем при изучении классических разделов математической науки, что особенно значимо для молодых ученых._x000D_Темы, связанные с числовыми объектами, отличают прозрачность и естественность определений и простейших результатов, облегчающие первоначальное знакомство с предметом и поддерживающие интерес к нему. Простота формулировок, непосредственная связь с элементарной математикой, глубокие исторические корни в сочетании с богатством, фундаментальностью и разнообразием математического содержания, опирающегося на весь аппарат классической математической науки, позволяют использовать элементы теории специальных комбинаторных чисел в качестве одного из наиболее продуктивных источников для построения новых математических курсов.Пособие предназначено для преподавателей и студентов высших учебных заведений, прежде всего их математических факультетов, учителей профильной школы, старшеклассников, интересующихся арифметическими проблемами, всех, кого привлекает красота и многовековая история дискретной математики и теории чисел.


 (голосов: 0)
    

 Арифметика и книга о многоугольных числах
Автор: Диофант Александрийский Рубрика: Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел Дата: 18-12-2018 Просмотров: 30 Комментарии: 3
Арифметика и книга о многоугольных числах


Настоящая книга представляет собой первый перевод на русский язык всех дошедших до нас произведений Диофанта Александрийского - последнего великого математика античности. "Арифметика" Диофанта положила начало новой алгебре; в ней применялась буквенная символика и были введены отрицательные числа. Вместе с тем "Арифметика" послужила отправным пунктом и для теоретико-числовых исследований Нового времени: там были развиты методы решения неопределенных уравнений, получившие новую жизнь в работах Ферма, Эйлера, Якоби и Пуанкаре. Именно на полях "Арифметики" Диофанта написаны знаменитые замечания Пьера Ферма (включая и его Великую теорему), послужившие программой для исследования по теории чисел в течение двух веков. Эти замечания впервые переведены на русский язык здесь. Книга снабжена комментариями, в которых результаты и методы Диофанта освещаются с современной точки зрения. Она будет интересна и полезна как математикам - студентам, аспирантам, преподавателям, так и историкам науки.


 (голосов: 0)
    

Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции


Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях общей теории вычислимых функций (вычислимость, разрешимость, перечислимость, универсальные функции, нумерации и их свойства, m-полнота, теорема о неподвижной точке, арифметическая иерархия, вычисления с оракулом, степени неразрешимости) и о конкретных вычислительных моделях (машины Тьюринга, рекурсивные функции). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории алгоритмов. Книга содержит около 100 задач различной трудности.


 (голосов: 0)
    

 Фигурные числа
Автор: Елена Деза, Мишель Деза Рубрика: Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел Дата: 18-12-2018 Просмотров: 95 Комментарии: 0
Фигурные числа


Эта книга посвящена фигурным числам - разделу элементарной математики, который берёт свое начало в древности и которым по сей день интересуются как любители, так и профессионалы.


 (голосов: 0)
    

Аналитические задачи в алгебраической теории чисел и диофантовой геометрии


Основанная на работах автора, эта монография является своеобразным введением в современную аналитическую теорию чисел. Первая глава монографии состоит из семи коротких статей на разные темы. Во второй главе изучаются аналитические свойства скалярных произведений L-рядов Артина - Вейля. Основная тема третьей главы - распределение целых точек на некоторых (естественных) целых моделях аффинных торических многообразий. В четвёртой главе доказаны две глубоких теоремы о представлении простых чисел полиномами третьей степени от двух переменных.


 (голосов: 0)
    

Число и наука о нем. Общедоступные очерки по арифметике натуральных чисел


В предлагаемой вниманию читателей книге рассматриваются свойства натуральных чисел. Излагаются различные способы их записи и обозначения, описывается развитие и взаимная связь этих способов. Исследуются вопросы, которые возникают при делении целых чисел друг на друга (делимость, общий наибольший делитель, разложение на простые множители и т.д.). В заключительных главах разбираются некоторые свойства простых чисел, а также рассказывается о результатах, полученных в этой области крупнейшими русскими и советскими математиками. Книга увлекательно написана; в ней содержится много интересных сведений из истории математики. Она будет полезна математикам и историкам науки, студентам естественных вузов и учащимся средних школ, а также всем любителям математики.


 (голосов: 0)
    

Арифметика трехмерных гиперболических многообразий


Монография посвящена теория гиперболических многообразий, связанных с арифметическими клейновыми и фуксовыми группами. Эти геометрические объекты поддаются исследованию с использованием методов теории чисел. Для студентов старших курсов, аспирантов, научных работников.


 (голосов: 0)