Исследования по теории чисел и диофантову анализу


Исследования Пьера Ферма составили эпоху в истории теории чисел. Здесь впервые из многочисленных вопросов и задач были выделены те основные проблемы, которые сделались предметом изучения математиков на протяжении ближайших 200 лет. Некоторые из предложений Ферма до сих пор еще не доказаны. В книге собраны и прокомментированы все тексты Ферма, относящиеся к теории чисел и решению неопределенных уравнений, а именно его замечания к "Арифметике" Диофанта, выдержки из писем, относящиеся к рассматриваемым вопросам, а также трактат Жака де Бильи, в котором изложены методы Ферма решения неопределенных уравнений степеней 2, 3 и 4 в рациональных числах. Для специалистов-математиков, а также для преподавателей вузов и средних школ, студентов университетов, пединститутов и втузов.


 (голосов: 0)
    

 Занимательная арифметика
Автор: Я. И. Перельман Рубрика: Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел Дата: 18-12-2018 Просмотров: 97 Комментарии: 0
Занимательная арифметика


Книга "Занимательная арифметика" Я.И.Перельмана давно уже пользуется неизменным успехом, многократно переиздавалась в России и за рубежом. Каждый, кто любит веселые задачи, найдет в ней неисчерпаемый материал для размышлений. Книга не требует от читателей почти никаких предварительных знаний: нужно лишь знакомство с курсом школьной арифметики.


 (голосов: 0)
    

Специальные числа натурального ряда. Учебное пособие


Настоящая книга содержит строгое систематическое изложение основ теории некоторых специальных чисел натурального ряда: фигурных чисел, чисел Мерсенна и Ферма, совершенных и дружественных чисел, чисел Пифагора и Каталана. Описана история возникновения и основные этапы научного исследования указанных классов натуральных чисел; представлены доказательства большинства классических утверждений, связанных с изучаемыми объектами, рассмотрен ряд их менее известных (но зачастую не менее интересных) свойств и практических приложений. Помимо теоретической части, каждый раздел содержит обширный список задач, от простейших до весьма сложных, решение которых может послужить стимулом к самостоятельным научным исследованиям в соответствующей области.Пособие предназначено для преподавателей и студентов высших учебных заведений, прежде всего математических факультетов педагогических вузов, для учителей профильных школ, а также для всех, кого интересуют арифметические проблемы, привлекает красота и многовековая история теории чисел.


 (голосов: 0)
    

 Вездесущее число "пи"
Автор: А. В. Жуков Рубрика: Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел Дата: 18-12-2018 Просмотров: 70 Комментарии: 5
Вездесущее число


В настоящей книге, написанной живым, образным языком, собраны различные сведения о числе "пи" - знаменитой математической константе, появляющейся в самых неожиданных местах. Эта книга - своеобразная "маленькая энциклопедия" числа "пи". Основная ее часть имеет познавательный и занимательный характер, в ней излагаются сведения, доступные широкому кругу любителей математики. В дополнительной части книги, занимающей второй план повествования и адресованной "математическим гурманам", приводятся решения и ответы к задачам, сформулированным в основной части, а также справочные данные и комментарии, не выходящие за пределы стандартного курса высшей математики в вузе.Книга будет полезна студентам и преподавателям математических вузов, а также всем любителям математики.


 (голосов: 0)
    

Общее числовое действие и некоторые его свойства


В настоящей книге предложен новый взгляд на такие известные со школьной скамьи операции, как сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование. На основе представления этих операций в форме числовой переменной введено общее или единое числовое действие, частными случаями которого являются семь известных арифметических операций. Предложены аксиомы общего числового действия, предусматривающие использование новых операндов - номера операции и итерационного числа, что позволило расширить число операций с 7 до множества целых чисел и структурировать понятие "суперстепень", интерес к которому возрос в последнее время. Установлен ряд новых свойств общего действия, представленного в привычной, так называемой инфиксной форме записи. Показаны новые возможности, возникающие в связи с предложенным подходом, в частности, единообразный вывод основных свойств числовых действий, изучаемых в вузовской и школьной математике. Книга предназначена для научных работников, преподавателей, студентов, учителей, учащихся и всех любознательных читателей, кому интересен новый подход к обоснованию и представлению числовых операций.


 (голосов: 0)
    

 Три жемчужины теории чисел
Автор: Хинчин А.Я. Рубрика: Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел Дата: 18-12-2018 Просмотров: 94 Комментарии: 4
Три жемчужины теории чисел


Эта книга посвящена трем теоремам теории чисел, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. Излагаемые доказательства пользуются совершенно элементарными средствами (хотя и не очень просты). Книжка доступна учащимся старших классов средней школы и рассчитана на широкие круги любителей математики.


 (голосов: 0)
    

Исследования по теории чисел и диофантову анализу


Исследования Пьера Ферма составили эпоху в истории теории чисел. Здесь впервые из многочисленных вопросов и задач были выделены те основные проблемы, которые сделались предметом изучения математиков на протяжении ближайших 200 лет. Некоторые из предложений Ферма до сих пор еще не доказаны. В книге собраны и прокомментированы все тексты Ферма, относящиеся к теории чисел и решению неопределенных уравнений, а именно его замечания к "Арифметике" Диофанта, выдержки из писем, относящиеся к рассматриваемым вопросам, а также трактат Жака де Бильи, в котором изложены методы Ферма решения неопределенных уравнений степеней 2, 3 и 4 в рациональных числах. Для специалистов-математиков, а также для преподавателей вузов и средних школ, студентов университетов, пединститутов и втузов.


 (голосов: 0)
    

 Арифметика
Автор: А. П. Киселев Рубрика: Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел Дата: 18-12-2018 Просмотров: 63 Комментарии: 0
Арифметика


Вниманию читателей предлагается книга выдающегося отечественного педагога и математика А.П.Киселева, содержащая систематический курс арифметики. Книга включает шесть разделов.Первый раздел посвящен рассмотрению целых чисел. Описываются различные системы счисления, основные арифметические действия.Во втором разделе рассказывается о делимости чисел. Перечисляются признаки делимости, рассматривается разложение составного числа на простые множители и нахождение делителей составного числа.Третий раздел посвящен измерению величин; в нем рассматривается метрическая система мер.Четвертый раздел книги знакомит читателя с обыкновенными дробями. Рассматривается сокращение дробей, приведение их к общему наименьшему знаменателю; описываются действия над дробными числами.В пятом разделе исследуются десятичные дроби, их главнейшие свойства и действия над ними. Рассматривается обращение обыкновенных дробей в десятичные и периодических - в обыкновенные.В шестом разделе освещаются понятия отношения и пропорции, свойства пропорций; даются задачи на пропорциональное деление.Настоящее издание представляет собой переработанный А.Я.Хинчиным вариант классической книги А.П.Киселева "Систематический курс арифметики", многократно переиздававшейся в России и СССР. Именно этот вариант долгие годы использовался в советской школе в качестве учебника по математике.Книга будет полезна студентам младших курсов университетов, абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам, преподавателям математических дисциплин, а также всем, кто хочет освежить свои знания в области математики.


 (голосов: 0)
    

 Магические квадраты
Автор: М. М. Постников Рубрика: Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел Дата: 18-12-2018 Просмотров: 100 Комментарии: 1
Магические квадраты


Настоящая книга является первой в отечественной литературе попыткой изложения математической теории магических квадратов. В книге рассмотрены с единой точки зрения все наиболее известные методы построения магических квадратов с нечетным числом клеток и те методы построения магических квадратов с четным числом клеток, которые допускают достаточно общую трактовку.Книга требует от читателя довольно высокой математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных любителей математики: учителей, студентов, участников математических кружков для старшеклассников.


 (голосов: 0)
    

Элементарные арифметические функции


В настоящем издании рассматриваются четыре элементарные арифметические функции: x + y, x/y = max (x - y, 0), [x/y] (целая часть от деления x на y) и 2x. Доказывается, что данные функции образуют базис по суперпозиции в классе функций, элементарных по Кальмару - самом первом и самом широком классе элементарных рекурсивных функций. Брошюра адресована широкому кругу математиков, прежде всего специалистам по теории алгоритмов, теории чисел, комбинаторике и алгебре.


 (голосов: 0)