Геометрия и биллиарды
Автор: С. Табачников Рубрика: Геометрия Дата: 18-12-2018 Просмотров: 81 Комментарии: 3
Геометрия и биллиарды


Теория математических биллиардов описывает движение материальной точки в области с упругим отражением от границы или, что-то же самое, поведение лучей света в области с зеркальной границей. В книге отражены связи теории биллиардов с дифференциальной геометрией, классической механикой и геометрической оптикой. Кроме того, подробно изучаются вариационные принципы биллиардной динамики, симплектическая геометрия лучей света и интегральная геометрия, существование и несуществование каустик, оптические свойства кривых и поверхностей второго порядка, вполне интегрируемые биллиарды, периодические биллиардные траектории, биллиарды в многоугольниках, механизмы возникновения хаоса, а также менее известные внешние биллиарды. Особенностью издания, основанного на специальном курсе для студентов, является большое количество отступлений: эволюты и эвольвенты, теорема о четырех вершинах, математическая теория радуги, распределение первых цифр в различных последовательностях, теория Морса, теорема Пуанкаре о возвращении, четвертая проблема Гильберта, теорема Понселе и многое другое. Книга богато иллюстрирована. В дополнении, написанном для русского издания, освещены результаты самых последних исследований.


 (голосов: 0)
    

Риманова геометрия и тензорный анализ. Часть 2. Римановы пространства и пространства аффинной связности. Тензорный анализ. Математические основы общей теории относительности


В настоящей монографии всесторонне освещен и развернуто изложен материал, включающий самое основное и важнейшее в области тензорного анализа и римановой геометрии. Отличительной чертой книги является выход из области чистого тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику (особое внимание в этом плане уделено теории относительности). Данное издание разделено на две части. В первой части исследуются евклидовы пространства и аффинные пространства, излагается тензорный и спинорный анализ, а также математические основы специальной теории относительности. Вторая часть посвящена римановой геометрии и тензорному анализу, пространствам аффинной связности, а также математическим основам общей теории относительности. Изложение дополнено рядом частных вопросов фундаментального значения (теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.). Книга предназначена специалистам в области римановой геометрии и тензорного анализа, инженерам и физикам; может служить учебником для студентов вузов.


 (голосов: 0)
    

 Удивительный мир четырехмерных многообразий
Автор: А. Скорпан Рубрика: Геометрия Дата: 18-12-2018 Просмотров: 21 Комментарии: 0
Удивительный мир четырехмерных многообразий


Эта книга посвящена обширному разделу геометрии и топологии - теории четырехмерных многообразий, в которой важные результаты были получены на стыке алгебраической топологии, геометрической топологии, комплексной алгебраической геометрии, дифференциальной геометрии и глобального анализа.Содержание книги охватывает как классические разделы: теорему об h-кобордизме, свойства формы пересечения, комплексные поверхности - так и более современные: классификация топологических многообразий, существование экзотических гладких структур на R4, теории Дональдсона и Зайберга-Виттена. Обсуждаются приложения последней к кэлеровым поверхностям и симплектическим многообразиям, а также к классическим проблемам топологии - нахождению минимального рода вложенных поверхностей и предъявлению бесконечных семейств попарно гомеоморфных, но не диффеоморфных четырехмерных многообразий.Расположение материала отличается продуманностью, так что читатель имеет возможность "погружаться в материал" на разную "глубину", а именно, книгу можно использовать для беглого знакомства с предметом, можно использовать в качестве достаточно подробного обзора основных понятий, методов и конструкций, и, наконец, имеется возможность разобраться в деталях достаточно большого количества доказательств.Изложение отличается геометрической наглядностью; книга содержит 274 рисунка, обширный список литературы и подробный трехуровневый предметный указатель.Книга будет полезна студентам математических и физических факультетов, начиная со 2-го курса, а также аспирантам и научным работникам.


 (голосов: 0)
    

 Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей
Автор: Манфредо до Кармо Рубрика: Геометрия Дата: 18-12-2018 Просмотров: 47 Комментарии: 5
Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей


В книге излагается дифференциальная геометрия кривых и поверхностей начиная с базовых понятий вплоть до тонких теорем о глобальном строении. Особенностью книги является ознакомление читателя с основными концепциями современной римановой геометрии на примере дифференциальной геометрии поверхностей. Изложение построено на многочисленных конкретных примерах, иллюстрирующих геометрические идеи. Будет полезна как для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, так и для научных работников, желающих познакомиться с основными идеями дифференциальной геометрии.


 (голосов: 0)
    

 Аналитическая геометрия
Автор: И. И. Привалов Рубрика: Геометрия Дата: 18-12-2018 Просмотров: 11 Комментарии: 0
Аналитическая геометрия


В предлагаемой читателю книге, написанной выдающимся советским математиком И.И.Приваловым, содержится классический курс аналитической геометрии. Курс разделен на две части, в первой из которых плоские геометрические формы исследуются средствами алгебры, основанными на применении координат. Во второй части аналогично рассматриваются пространственные геометрические формы. В книге приводятся необходимые сведения из векторной алгебры. В конце каждой главы имеются упражнения для самостоятельной работы, а в конце книги содержатся ответы и указания к решениям этих упражнений. В книге некогда были сделаны редакцией сокращения, в частности, снята глава VII части первой, в которой рассматривалась общая теория линий второго порядка. В настоящем издании эта глава возвращена на прежнее место; сделаны и другие поправки, восстанавливающие первоначальный замысел автора. Книга предназначена прежде всего студентам высших технических учебных заведений, но может быть также полезна научным работникам, аспирантам, преподавателям естественных и технических вузов.


 (голосов: 0)
    

 Лекции об ортогональных системах и криволинейных координатах
Автор: Жан Гастон Дарбу Рубрика: Геометрия Дата: 18-12-2018 Просмотров: 10 Комментарии: 3
Лекции об ортогональных системах и криволинейных координатах


В предлагаемом томе дано систематическое изложение теории ортогональных криволинейных координат и связанных с ней вопросов теории поверхностей. "Лекции" содержат все существенные результаты в данной области, полученные за предшествовавшее публикации столетие, включая и собственные результаты Дарбу, и по сей день во многом сохраняют актуальность.


 (голосов: 0)
    

 Парадоксальный мир невозможных фигур и оптических иллюзий
Автор: Д. Л. Раков, Ю. А. Печейкина Рубрика: Геометрия Дата: 18-12-2018 Просмотров: 9 Комментарии: 4
Парадоксальный мир невозможных фигур и оптических иллюзий


Мы часто употребляем выражение "обман зрения". Но обманывает ли нас зрение? Оказывается, нет.Почему же тогда мы видим оптические иллюзии? Как они возникают? Об этом подробно и доступно рассказывается в настоящей книге.Начинается книга с исторической справки выясняется, что с оптическими иллюзиями люди знакомы уже очень давно! Глава об общих причинах возникновения иллюзий сменяется описанием конкретных видов иллюзий с иллюстрациями к каждому из них. Большое внимание в книге уделяется так называемым невозможным фигурам: их истории, классификации, построению, а также использованию невозможных фигур и оптических иллюзий в изобразительном искусстве, архитектуре, рекламе. Авторы приводят множество примеров использования человеком иллюзий начиная с завораживающих парящих храмов древней Греции и заканчивая знакомой всем рекламой.В книге, помимо обширного иллюстративного материала, содержится целая галерея работ Д.Л. Ракова, в которых используются невозможные объекты, она позволяет в полной мере оценить, какой выразительный эффект могут иметь изображения невозможных фигур.Эта красивая и интересная книга поможет понять, как работает наше восприятие, расскажет, каким образом могут существовать невозможные объекты, и подарит несколько часов увлекательного чтения. Начав ее читать, вы не сможете оторваться, пока не прочитаете "Парадоксальные миры оптических иллюзий" до конца.


 (голосов: 0)