Нейросетевые модели и алгоритмы. Справочник


Рассмотрены математические модели и алгоритмы функционирования и обучения нейронных сетей, а также используемые при их обучении алгоритмы построения линейной и нелинейной регрессии, метод главных компонент, методы нелинейной оптимизации и распределенные вычисления с нейронными сетями. Изложена методология и даны примеры применения нейросетевых технологий к задачам математического моделирования, включая стандартные и нестандартные задачи математической физики. Данная методология на порядок сокращает трудоемкость моделирования процессов и явлений в технических системах и позволяет инженеру-исследователю самостоятельно решать задачи, ранее доступные только научным коллективам, включающим квалифицированных специалистов по вычислительной математике. Для научных работников, аспирантов и студентов, занимающихся разработкой и применением нейросетевых технологий.


 (голосов: 0)
    

Вычислительные технологии. Профессиональный уровень


Прикладные модели базируются на краевых задачах в сложных расчетных областях для систем нелинейных, нестационарных уравнений с частными производными. Современные высокопроизводительные вычисления проводятся на параллельных компьютерах. Особенности многоядерных компьютеров (многопроцессорных систем с общей памятью) учитываются в технологии программирования с использованием OpenMP. Параллельное программирование для кластеров и суперкомпьютеров (системы с распределенной памятью) проводится на основе MPI (Message Passing Interface). Для численного решения линейных и нелинейных систем уравнений, систем обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым мы приходим после дискретизации краевых задач для уравнений с частными производными, предназначена библиотека PETSc (Portable Extensible Toolkit for Scientific Computation). Все основные компоненты современных инженерных и научных вычислений (геометрическая и сеточная модели, конечно-элементная аппроксимация, решение дискретных задач и визуализация расчетных данных) представлены в пакете FEniCS.Книга рассчитана на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика», и специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию.


 (голосов: 0)
    

Лекции по математике. Том 10. Перебор и эффективные алгоритмы. Учебное пособие


Настоящий том лекций посвящен теории сложности алгоритмов в той ее части, где речь идет о противостоянии P- и NP-задач. В резонанс с проблемой «P против NP» входит обширная тематика: комбинаторные задачи на графах, неразрешимые проблемы теории алгоритмов, криптография, целочисленное программирование, вероятностные методы, квантовые вычисления, алгоритмы Хачияна и Кармаркара для линейного программирования, а также полиномиальный алгоритм AKS для выяснения простоты числа. Особое внимание уделяется геометрическому взгляду на проблему, который в привычном уже пейзаже обнаруживает свежие ракурсы.Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Объяснения даются "человеческим языком" - лаконично и доходчиво, благодаря чему книга легко читается.Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 (голосов: 0)
    

Программный комплекс для моделирования и исследования систем управления. Расчет динамических систем (РДС). Справочное руководство. Часть 2. Разработка собственных автокомпилируемых блоков


Инструментальный программный комплекс РДС (расчет динамических систем) задуман как инструмент для построения исследовательских стендов, облегчающих процессы моделирования, анализа и синтеза систем управления. В данной второй части справочного руководства рассматривается использование встроенных модулей автоматической компиляции моделей блоков. Эти модули облегчают создание нестандартных моделей. Пользователь записывает основной алгоритм работы модели в виде фрагмента программы на языке C++, а модуль автоматической компиляции при помощи внешнего компилятора создает на основе этого фрагмента исполняемый файл библиотеки, который подключается к схеме. Первая часть руководства, где изложено общее устройство РДС и описаны действия по созданию и редактированию схем, состоящих из стандартных блоков, выходит одновременно со второй в нашем издательстве.Издание адресуется специалистам, для которых программный комплекс РДС станет полезным инструментом при создании стендов для разработки систем управления и информационной поддержки принятия решений, а также всем заинтересованным читателям.


 (голосов: 0)
    

Методы линейного программирования. Часть 3. Специальные задачи


Настоящая, заключительная часть книги посвящена применению методов, изложенных в первой и второй части, а также решению разнообразных экстремальных задач, распространенных в приложениях. Рассматриваются большие задачи линейного программирования с обоснованием ряда новых методов их решения; задачи оптимального управления с доказательством усиленного принципа максимума; экстремальные задачи на сетях в усложненной постановке; обобщенные задачи линейного программирования в условиях неопределенности; задачи квадратичного программирования с исследованием невыпуклого случая; дискретные задачи; специальные задачи нелинейного программирования с доказательством теорем сходимости алгоритмов.Основной целью третьей части книги является демонстрация возможностей методов линейного программирования (в сочетании с другими идеями) при решении сложных задач оптимизации.Книга рассчитана на широкий круг математиков, инженеров и экономистов; она может быть использована как учебное руководство для вузов, вычислительных центров, научно-исследовательских институтов.


 (голосов: 0)
    

Основы научных вычислений. Введение в численные методы для физиков


Книга предназначена для использования в курсе численных методов. В ней рассматриваются такие вопросы, как решение уравнений, вычисление собственных значений и интегралов, интерполяция и аппроксимация функций, а также численное решение задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга содержит множество примеров, демонстрирующих применение рассматриваемых методов. В дополнение приводится разнообразный справочный материал и краткий обзор библиотек программ, широко используемых в научных вычислениях. Для студентов естественнонаучных и технических специальностей высших учебных заведений.


 (голосов: 0)
    

Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB


Эта книга-учебник представляет собой полный современный курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Подробно освещены все темы, затрагиваемые в классических вводных курсах, включая и такие, как применение матричных методов, операционного исчисления, а также степенных рядов и рядов Фурье. Не обойдены вниманием и современные исследования в области дифференциальных уравнений, такие как, например, хаос в динамических системах и нелинейные явления и системы. Особое внимание авторы уделяют численным методам и обучению построения математических моделей самых разнообразных (например, экологических, физических, инженерных) систем. Для изучения таких моделей авторы используют самые современные математические пакеты: MATLAB, Maple и Mathematica. Кроме того, для каждого раздела имеются задачи различной сложности, а также проекты для самостоятельной разработки студентами. Книга "Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB" будет полезна всем, кто изучает дифференциальные уравнения - как математикам, так и студентам других специальностей - инженерам, физикам, химикам, биологам, географам и геологам.


 (голосов: 0)
    

Алгоритмический анализ нерегулярных операторных уравнений


Линейные и нелинейные операторные уравнения широко представлены в современных математических моделях. В вычислительной математике до недавнего времени рассматривались преимущественно лишь такие уравнения, операторы которых подчинены условиям регулярности. Эти условия означают наличие ограниченного обратного или псевдообратного оператора для производной оператора задачи. В данной работе предполагается, что операторы рассматриваемых уравнений являются гладкими, но требование регулярности этих операторов игнорируется. В книге достаточно строго и полно излагается теория приближенных методов решения различных классов нерегулярных уравнений, обсуждаются вопросы алгоритмической реализации этих методов. Показано, что рассматриваемые методы обладают важным с практической точки зрения свойством устойчивости к погрешностям в исходных данных. Книга адресована студентам и аспирантам в области прикладной и вычислительной математики, а также широкому кругу специалистов, использующих численные методы нелинейного анализа.


 (голосов: 0)
    

Некоторые математические методы решения инженерных задач


В настоящей книге дается приложение нормальных фундаментальных функций и интегральных уравнений к решению инженерных задач. Книга состоит из четырех глав: в первых двух рассматривается применение метода нормальных фундаментальных функций линейных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, а в остальных главах исследуются краевые и нормальные интегральные уравнения. Примеры, рассмотренные в работе, относятся к задачам прочности, устойчивости и колебаний упругих систем, однако результаты могут быть использованы и в других областях техники. Книга будет полезна математикам, механикам, инженерам, а также студентам математических и технических специальностей.


 (голосов: 0)
    

Математические методы управления в условиях неполной информации: Задачи и методы стохастического программирования


Настоящая книга посвящена одному из важных разделов современной теории сложных систем --- изучению количественных методов управления, планирования и проектирования в условиях неполной информации. В книге с единых позиций обсуждаются три группы математических методов: методы прогнозирования поведения сложных систем, методы управления в условиях риска и неопределенности (стохастическое программирование), методы адаптации и обучения (стохастическая аппроксимация). В монографии рассмотрено большое количество практических задач, связанных с выбором решения в условиях неполной информации. Исследуемые методы иллюстрируются численными примерами.Книга рассчитана на инженеров, математиков и экономистов --- специалистов по автоматическому регулированию, вычислительной математике, математической экономике, исследованию операций и системотехнике.


 (голосов: 0)